A Reverse Integer Triangle, Consecutive Integer Sums, And Potential Primes


Odd prime numbers can only be formed by the sum of no more than two consecutive integers. Stated another way, the sum of three or more consecutive integers are not prime (they are either divisible by n, if n is an odd number of consecutive integers, or by n/2 if n is an even number of consecutive integers).

The sum of consecutive integers can be shown by setting up a reverse integer triangle:

n			A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O
1			1
2			3	2
3			6	5	4
4			10	9	8	7
5			15	14	13	12	11
6			21	20	19	18	17	16
7			28	27	26	25	24	23	22
8			36	35	34	33	32	31	30	29
9			45	44	43	42	41	40	39	38	37
10			55	54	53	52	51	50	49	48	47	46
11			66	65	64	63	62	61	60	59	58	57	56
12			78	77	76	75	74	73	72	71	70	69	68	67
13			91	90	89	88	87	86	85	84	83	82	81	80	79
14			105	104	103	102	101	100	99	98	97	96	95	94	93	92
15			120	119	118	117	116	115	114	113	112	111	110	109	108	107	106

When set up this way, the sum of n consecutive integers is the value in column A (i.e., (n*(n+1))/2) for each value of n in the column headed by n (e.g., the sum of the first 12 consecutive integers is 78).


Other sums of consecutive integers similarly show up in Column B ((n*(n+1))/2)-1, Column D ((n*(n+1))/2)-3, Column G ((n*(n+1))/2)-6, Column K ((n*(n+1))/2)-10, etc.:

						n	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P
									These	columns	not	divisible	by
2	83								3,5,7,11			3			3			3			3			3			3			3			3			3			3			3
3									23,29,31					5		7			5	11			7	5					5	7	11			5			7		5			11
5									37,41,61		5,7,13	7,11		11	11,17,23	5,11		7	7		5,29		11	13	7,11	5,7,11	11			19	5	7,17,23	7	11,23		5,11	11,13	11	7	7	5
7								-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-18	-19	-20	-21	-22	-23	-24	-25	-26	-27	-28	-29	-30	-31	-32	-33	-34	-35	-36
11						1	1
13	0.0120481927710843	a+	b+	c	=d	2	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-18	-19	-20	-21	-22	-23	-24	-25	-26	-27	-28	-29	-30	-31	-32	-33
17	0.0481927710843374	1	2	3	6	3	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-18	-19	-20	-21	-22	-23	-24	-25	-26	-27	-28	-29	-30
19	0.0963855421686747	2	3	4	9	4	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-18	-19	-20	-21	-22	-23	-24	-25	-26
23	0.156626506024096	3	4	5	12	5	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15	-16	-17	-18	-19	-20	-21
29	0.228915662650602	4	5	6	15	6	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15
31	0.313253012048193	5	6	7	18	7	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8
37	0.409638554216868	6	7	8	21	8	36	35	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
41	0.518072289156627	7	8	9	24	9	45	44	43	42	41	40	39	38	37	36	35	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9
43	0.63855421686747	8	9	10	27	10	55	54	53	52	51	50	49	48	47	46	45	44	43	42	41	40	39	38	37	36	35	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19
47	0.771084337349398	9	10	11	30	11	66	65	64	63	62	61	60	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48	47	46	45	44	43	42	41	40	39	38	37	36	35	34	33	32	31	30
53	0.91566265060241	10	11	12	33	12	78	77	76	75	74	73	72	71	70	69	68	67	66	65	64	63	62	61	60	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48	47	46	45	44	43	42
59	1.07228915662651	11	12	13	36	13	91	90	89	88	87	86	85	84	83	82	81	80	79	78	77	76	75	74	73	72	71	70	69	68	67	66	65	64	63	62	61	60	59	58	57	56	55
61	1.24096385542169	12	13	14	39	14	105	104	103	102	101	100	99	98	97	96	95	94	93	92	91	90	89	88	87	86	85	84	83	82	81	80	79	78	77	76	75	74	73	72	71	70	69
67	1.42168674698795	13	14	15	42	15	120	119	118	117	116	115	114	113	112	111	110	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100	99	98	97	96	95	94	93	92	91	90	89	88	87	86	85	84
71	1.6144578313253	14	15	16	45	16	136	135	134	133	132	131	130	129	128	127	126	125	124	123	122	121	120	119	118	117	116	115	114	113	112	111	110	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100
73	1.81927710843374	15	16	17	48	17	153	152	151	150	149	148	147	146	145	144	143	142	141	140	139	138	137	136	135	134	133	132	131	130	129	128	127	126	125	124	123	122	121	120	119	118	117
79	2.03614457831325	16	17	18	51	18	171	170	169	168	167	166	165	164	163	162	161	160	159	158	157	156	155	154	153	152	151	150	149	148	147	146	145	144	143	142	141	140	139	138	137	136	135
83	2.26506024096386	17	18	19	54	19	190	189	188	187	186	185	184	183	182	181	180	179	178	177	176	175	174	173	172	171	170	169	168	167	166	165	164	163	162	161	160	159	158	157	156	155	154
89	2.50602409638554	18	19	20	57	20	210	209	208	207	206	205	204	203	202	201	200	199	198	197	196	195	194	193	192	191	190	189	188	187	186	185	184	183	182	181	180	179	178	177	176	175	174
97	2.75903614457831	19	20	21	60	21	231	230	229	228	227	226	225	224	223	222	221	220	219	218	217	216	215	214	213	212	211	210	209	208	207	206	205	204	203	202	201	200	199	198	197	196	195
101	3.02409638554217	20	21	22	63	22	253	252	251	250	249	248	247	246	245	244	243	242	241	240	239	238	237	236	235	234	233	232	231	230	229	228	227	226	225	224	223	222	221	220	219	218	217
103	3.30120481927711	21	22	23	66	23	276	275	274	273	272	271	270	269	268	267	266	265	264	263	262	261	260	259	258	257	256	255	254	253	252	251	250	249	248	247	246	245	244	243	242	241	240
107	3.59036144578313	22	23	24	69	24	300	299	298	297	296	295	294	293	292	291	290	289	288	287	286	285	284	283	282	281	280	279	278	277	276	275	274	273	272	271	270	269	268	267	266	265	264
109	3.89156626506024	23	24	25	72	25	325	324	323	322	321	320	319	318	317	316	315	314	313	312	311	310	309	308	307	306	305	304	303	302	301	300	299	298	297	296	295	294	293	292	291	290	289
113	4.20481927710843	24	25	26	75	26	351	350	349	348	347	346	345	344	343	342	341	340	339	338	337	336	335	334	333	332	331	330	329	328	327	326	325	324	323	322	321	320	319	318	317	316	315
127	4.53012048192771	25	26	27	78	27	378	377	376	375	374	373	372	371	370	369	368	367	366	365	364	363	362	361	360	359	358	357	356	355	354	353	352	351	350	349	348	347	346	345	344	343	342
131	4.86746987951807	26	27	28	81	28	406	405	404	403	402	401	400	399	398	397	396	395	394	393	392	391	390	389	388	387	386	385	384	383	382	381	380	379	378	377	376	375	374	373	372	371	370
137	5.21686746987952	27	28	29	84	29	435	434	433	432	431	430	429	428	427	426	425	424	423	422	421	420	419	418	417	416	415	414	413	412	411	410	409	408	407	406	405	404	403	402	401	400	399
139	5.57831325301205	28	29	30	87	30	465	464	463	462	461	460	459	458	457	456	455	454	453	452	451	450	449	448	447	446	445	444	443	442	441	440	439	438	437	436	435	434	433	432	431	430	429
149	5.95180722891566	29	30	31	90	31	496	495	494	493	492	491	490	489	488	487	486	485	484	483	482	481	480	479	478	477	476	475	474	473	472	471	470	469	468	467	466	465	464	463	462	461	460
151	6.33734939759036	30	31	32	93	32	528	527	526	525	524	523	522	521	520	519	518	517	516	515	514	513	512	511	510	509	508	507	506	505	504	503	502	501	500	499	498	497	496	495	494	493	492
157	6.73493975903615	31	32	33	96	33	561	560	559	558	557	556	555	554	553	552	551	550	549	548	547	546	545	544	543	542	541	540	539	538	537	536	535	534	533	532	531	530	529	528	527	526	525
163	7.14457831325301	32	33	34	99	34	595	594	593	592	591	590	589	588	587	586	585	584	583	582	581	580	579	578	577	576	575	574	573	572	571	570	569	568	567	566	565	564	563	562	561	560	559
167	7.56626506024096	33	34	35	102	35	630	629	628	627	626	625	624	623	622	621	620	619	618	617	616	615	614	613	612	611	610	609	608	607	606	605	604	603	602	601	600	599	598	597	596	595	594
173	8	34	35	36	105	36	666	665	664	663	662	661	660	659	658	657	656	655	654	653	652	651	650	649	648	647	646	645	644	643	642	641	640	639	638	637	636	635	634	633	632	631	630
179	8.44578313253012	35	36	37	108	37	703	702	701	700	699	698	697	696	695	694	693	692	691	690	689	688	687	686	685	684	683	682	681	680	679	678	677	676	675	674	673	672	671	670	669	668	667
181	8.90361445783133	36	37	38	111	38	741	740	739	738	737	736	735	734	733	732	731	730	729	728	727	726	725	724	723	722	721	720	719	718	717	716	715	714	713	712	711	710	709	708	707	706	705
191	9.37349397590362	37	38	39	114	39	780	779	778	777	776	775	774	773	772	771	770	769	768	767	766	765	764	763	762	761	760	759	758	757	756	755	754	753	752	751	750	749	748	747	746	745	744
193	9.85542168674699	38	39	40	117	40	820	819	818	817	816	815	814	813	812	811	810	809	808	807	806	805	804	803	802	801	800	799	798	797	796	795	794	793	792	791	790	789	788	787	786	785	784
197	10.3493975903614	39	40	41	120	41	861	860	859	858	857	856	855	854	853	852	851	850	849	848	847	846	845	844	843	842	841	840	839	838	837	836	835	834	833	832	831	830	829	828	827	826	825
199	10.855421686747	40	41	42	123	42	903	902	901	900	899	898	897	896	895	894	893	892	891	890	889	888	887	886	885	884	883	882	881	880	879	878	877	876	875	874	873	872	871	870	869	868	867
211	11.3734939759036	41	42	43	126	43	946	945	944	943	942	941	940	939	938	937	936	935	934	933	932	931	930	929	928	927	926	925	924	923	922	921	920	919	918	917	916	915	914	913	912	911	910
223	11.9036144578313	42	43	44	129	44	990	989	988	987	986	985	984	983	982	981	980	979	978	977	976	975	974	973	972	971	970	969	968	967	966	965	964	963	962	961	960	959	958	957	956	955	954
227	12.4457831325301	43	44	45	132	45	1035	1034	1033	1032	1031	1030	1029	1028	1027	1026	1025	1024	1023	1022	1021	1020	1019	1018	1017	1016	1015	1014	1013	1012	1011	1010	1009	1008	1007	1006	1005	1004	1003	1002	1001	1000	999
229	13	44	45	46	135	46	1081	1080	1079	1078	1077	1076	1075	1074	1073	1072	1071	1070	1069	1068	1067	1066	1065	1064	1063	1062	1061	1060	1059	1058	1057	1056	1055	1054	1053	1052	1051	1050	1049	1048	1047	1046	1045
233	13.566265060241	45	46	47	138	47	1128	1127	1126	1125	1124	1123	1122	1121	1120	1119	1118	1117	1116	1115	1114	1113	1112	1111	1110	1109	1108	1107	1106	1105	1104	1103	1102	1101	1100	1099	1098	1097	1096	1095	1094	1093	1092
239	14.144578313253	46	47	48	141	48	1176	1175	1174	1173	1172	1171	1170	1169	1168	1167	1166	1165	1164	1163	1162	1161	1160	1159	1158	1157	1156	1155	1154	1153	1152	1151	1150	1149	1148	1147	1146	1145	1144	1143	1142	1141	1140
241	14.7349397590361	47	48	49	144	49	1225	1224	1223	1222	1221	1220	1219	1218	1217	1216	1215	1214	1213	1212	1211	1210	1209	1208	1207	1206	1205	1204	1203	1202	1201	1200	1199	1198	1197	1196	1195	1194	1193	1192	1191	1190	1189
251	15.3373493975904	48	49	50	147	50	1275	1274	1273	1272	1271	1270	1269	1268	1267	1266	1265	1264	1263	1262	1261	1260	1259	1258	1257	1256	1255	1254	1253	1252	1251	1250	1249	1248	1247	1246	1245	1244	1243	1242	1241	1240	1239
257	15.9518072289157	49	50	51	150	51	1326	1325	1324	1323	1322	1321	1320	1319	1318	1317	1316	1315	1314	1313	1312	1311	1310	1309	1308	1307	1306	1305	1304	1303	1302	1301	1300	1299	1298	1297	1296	1295	1294	1293	1292	1291	1290
263	16.5783132530121	50	51	52	153	52	1378	1377	1376	1375	1374	1373	1372	1371	1370	1369	1368	1367	1366	1365	1364	1363	1362	1361	1360	1359	1358	1357	1356	1355	1354	1353	1352	1351	1350	1349	1348	1347	1346	1345	1344	1343	1342
269	17.2168674698795	51	52	53	156	53	1431	1430	1429	1428	1427	1426	1425	1424	1423	1422	1421	1420	1419	1418	1417	1416	1415	1414	1413	1412	1411	1410	1409	1408	1407	1406	1405	1404	1403	1402	1401	1400	1399	1398	1397	1396	1395
271	17.8674698795181	52	53	54	159	54	1485	1484	1483	1482	1481	1480	1479	1478	1477	1476	1475	1474	1473	1472	1471	1470	1469	1468	1467	1466	1465	1464	1463	1462	1461	1460	1459	1458	1457	1456	1455	1454	1453	1452	1451	1450	1449
277	18.5301204819277	53	54	55	162	55	1540	1539	1538	1537	1536	1535	1534	1533	1532	1531	1530	1529	1528	1527	1526	1525	1524	1523	1522	1521	1520	1519	1518	1517	1516	1515	1514	1513	1512	1511	1510	1509	1508	1507	1506	1505	1504
281	19.2048192771084	54	55	56	165	56	1596	1595	1594	1593	1592	1591	1590	1589	1588	1587	1586	1585	1584	1583	1582	1581	1580	1579	1578	1577	1576	1575	1574	1573	1572	1571	1570	1569	1568	1567	1566	1565	1564	1563	1562	1561	1560
283	19.8915662650602	55	56	57	168	57	1653	1652	1651	1650	1649	1648	1647	1646	1645	1644	1643	1642	1641	1640	1639	1638	1637	1636	1635	1634	1633	1632	1631	1630	1629	1628	1627	1626	1625	1624	1623	1622	1621	1620	1619	1618	1617
293	20.5903614457831	56	57	58	171	58	1711	1710	1709	1708	1707	1706	1705	1704	1703	1702	1701	1700	1699	1698	1697	1696	1695	1694	1693	1692	1691	1690	1689	1688	1687	1686	1685	1684	1683	1682	1681	1680	1679	1678	1677	1676	1675
307	21.3012048192771	57	58	59	174	59	1770	1769	1768	1767	1766	1765	1764	1763	1762	1761	1760	1759	1758	1757	1756	1755	1754	1753	1752	1751	1750	1749	1748	1747	1746	1745	1744	1743	1742	1741	1740	1739	1738	1737	1736	1735	1734
311	22.0240963855422	58	59	60	177	60	1830	1829	1828	1827	1826	1825	1824	1823	1822	1821	1820	1819	1818	1817	1816	1815	1814	1813	1812	1811	1810	1809	1808	1807	1806	1805	1804	1803	1802	1801	1800	1799	1798	1797	1796	1795	1794
313	22.7590361445783	59	60	61	180	61	1891	1890	1889	1888	1887	1886	1885	1884	1883	1882	1881	1880	1879	1878	1877	1876	1875	1874	1873	1872	1871	1870	1869	1868	1867	1866	1865	1864	1863	1862	1861	1860	1859	1858	1857	1856	1855
317	23.5060240963855	60	61	62	183	62	1953	1952	1951	1950	1949	1948	1947	1946	1945	1944	1943	1942	1941	1940	1939	1938	1937	1936	1935	1934	1933	1932	1931	1930	1929	1928	1927	1926	1925	1924	1923	1922	1921	1920	1919	1918	1917
331	24.2650602409639	61	62	63	186	63	2016	2015	2014	2013	2012	2011	2010	2009	2008	2007	2006	2005	2004	2003	2002	2001	2000	1999	1998	1997	1996	1995	1994	1993	1992	1991	1990	1989	1988	1987	1986	1985	1984	1983	1982	1981	1980
337	25.0361445783133	62	63	64	189	64	2080	2079	2078	2077	2076	2075	2074	2073	2072	2071	2070	2069	2068	2067	2066	2065	2064	2063	2062	2061	2060	2059	2058	2057	2056	2055	2054	2053	2052	2051	2050	2049	2048	2047	2046	2045	2044
347	25.8192771084337	63	64	65	192	65	2145	2144	2143	2142	2141	2140	2139	2138	2137	2136	2135	2134	2133	2132	2131	2130	2129	2128	2127	2126	2125	2124	2123	2122	2121	2120	2119	2118	2117	2116	2115	2114	2113	2112	2111	2110	2109
349	26.6144578313253	64	65	66	195	66	2211	2210	2209	2208	2207	2206	2205	2204	2203	2202	2201	2200	2199	2198	2197	2196	2195	2194	2193	2192	2191	2190	2189	2188	2187	2186	2185	2184	2183	2182	2181	2180	2179	2178	2177	2176	2175
353	27.421686746988	65	66	67	198	67	2278	2277	2276	2275	2274	2273	2272	2271	2270	2269	2268	2267	2266	2265	2264	2263	2262	2261	2260	2259	2258	2257	2256	2255	2254	2253	2252	2251	2250	2249	2248	2247	2246	2245	2244	2243	2242
359	28.2409638554217	66	67	68	201	68	2346	2345	2344	2343	2342	2341	2340	2339	2338	2337	2336	2335	2334	2333	2332	2331	2330	2329	2328	2327	2326	2325	2324	2323	2322	2321	2320	2319	2318	2317	2316	2315	2314	2313	2312	2311	2310
367	29.0722891566265	67	68	69	204	69	2415	2414	2413	2412	2411	2410	2409	2408	2407	2406	2405	2404	2403	2402	2401	2400	2399	2398	2397	2396	2395	2394	2393	2392	2391	2390	2389	2388	2387	2386	2385	2384	2383	2382	2381	2380	2379
373	29.9156626506024	68	69	70	207	70	2485	2484	2483	2482	2481	2480	2479	2478	2477	2476	2475	2474	2473	2472	2471	2470	2469	2468	2467	2466	2465	2464	2463	2462	2461	2460	2459	2458	2457	2456	2455	2454	2453	2452	2451	2450	2449
379	30.7710843373494	69	70	71	210	71	2556	2555	2554	2553	2552	2551	2550	2549	2548	2547	2546	2545	2544	2543	2542	2541	2540	2539	2538	2537	2536	2535	2534	2533	2532	2531	2530	2529	2528	2527	2526	2525	2524	2523	2522	2521	2520
383	31.6385542168675	70	71	72	213	72	2628	2627	2626	2625	2624	2623	2622	2621	2620	2619	2618	2617	2616	2615	2614	2613	2612	2611	2610	2609	2608	2607	2606	2605	2604	2603	2602	2601	2600	2599	2598	2597	2596	2595	2594	2593	2592
389	32.5180722891566	71	72	73	216	73	2701	2700	2699	2698	2697	2696	2695	2694	2693	2692	2691	2690	2689	2688	2687	2686	2685	2684	2683	2682	2681	2680	2679	2678	2677	2676	2675	2674	2673	2672	2671	2670	2669	2668	2667	2666	2665
397	33.4096385542169	72	73	74	219	74	2775	2774	2773	2772	2771	2770	2769	2768	2767	2766	2765	2764	2763	2762	2761	2760	2759	2758	2757	2756	2755	2754	2753	2752	2751	2750	2749	2748	2747	2746	2745	2744	2743	2742	2741	2740	2739
401	34.3132530120482	73	74	75	222	75	2850	2849	2848	2847	2846	2845	2844	2843	2842	2841	2840	2839	2838	2837	2836	2835	2834	2833	2832	2831	2830	2829	2828	2827	2826	2825	2824	2823	2822	2821	2820	2819	2818	2817	2816	2815	2814
409	35.2289156626506	74	75	76	225	76	2926	2925	2924	2923	2922	2921	2920	2919	2918	2917	2916	2915	2914	2913	2912	2911	2910	2909	2908	2907	2906	2905	2904	2903	2902	2901	2900	2899	2898	2897	2896	2895	2894	2893	2892	2891	2890
419	36.1566265060241	75	76	77	228	77	3003	3002	3001	3000	2999	2998	2997	2996	2995	2994	2993	2992	2991	2990	2989	2988	2987	2986	2985	2984	2983	2982	2981	2980	2979	2978	2977	2976	2975	2974	2973	2972	2971	2970	2969	2968	2967
421	37.0963855421687	76	77	78	231	78	3081	3080	3079	3078	3077	3076	3075	3074	3073	3072	3071	3070	3069	3068	3067	3066	3065	3064	3063	3062	3061	3060	3059	3058	3057	3056	3055	3054	3053	3052	3051	3050	3049	3048	3047	3046	3045
431	38.0481927710843	77	78	79	234	79	3160	3159	3158	3157	3156	3155	3154	3153	3152	3151	3150	3149	3148	3147	3146	3145	3144	3143	3142	3141	3140	3139	3138	3137	3136	3135	3134	3133	3132	3131	3130	3129	3128	3127	3126	3125	3124
433	39.0120481927711	78	79	80	237	80	3240	3239	3238	3237	3236	3235	3234	3233	3232	3231	3230	3229	3228	3227	3226	3225	3224	3223	3222	3221	3220	3219	3218	3217	3216	3215	3214	3213	3212	3211	3210	3209	3208	3207	3206	3205	3204
439	39.9879518072289	79	80	81	240	81	3321	3320	3319	3318	3317	3316	3315	3314	3313	3312	3311	3310	3309	3308	3307	3306	3305	3304	3303	3302	3301	3300	3299	3298	3297	3296	3295	3294	3293	3292	3291	3290	3289	3288	3287	3286	3285
443	40.9759036144578	80	81	82	243	82	3403	3402	3401	3400	3399	3398	3397	3396	3395	3394	3393	3392	3391	3390	3389	3388	3387	3386	3385	3384	3383	3382	3381	3380	3379	3378	3377	3376	3375	3374	3373	3372	3371	3370	3369	3368	3367
449	41.9759036144578	81	82	83	246	83	3486	3485	3484	3483	3482	3481	3480	3479	3478	3477	3476	3475	3474	3473	3472	3471	3470	3469	3468	3467	3466	3465	3464	3463	3462	3461	3460	3459	3458	3457	3456	3455	3454	3453	3452	3451	3450
457	42.9879518072289	82	83	84	249	84	3570	3569	3568	3567	3566	3565	3564	3563	3562	3561	3560	3559	3558	3557	3556	3555	3554	3553	3552	3551	3550	3549	3548	3547	3546	3545	3544	3543	3542	3541	3540	3539	3538	3537	3536	3535	3534
461	44.0120481927711	83	84	85	252	85	3655	3654	3653	3652	3651	3650	3649	3648	3647	3646	3645	3644	3643	3642	3641	3640	3639	3638	3637	3636	3635	3634	3633	3632	3631	3630	3629	3628	3627	3626	3625	3624	3623	3622	3621	3620	3619
463	45.0481927710843	84	85	86	255	86	3741	3740	3739	3738	3737	3736	3735	3734	3733	3732	3731	3730	3729	3728	3727	3726	3725	3724	3723	3722	3721	3720	3719	3718	3717	3716	3715	3714	3713	3712	3711	3710	3709	3708	3707	3706	3705
467	46.0963855421687	85	86	87	258	87	3828	3827	3826	3825	3824	3823	3822	3821	3820	3819	3818	3817	3816	3815	3814	3813	3812	3811	3810	3809	3808	3807	3806	3805	3804	3803	3802	3801	3800	3799	3798	3797	3796	3795	3794	3793	3792

A lot of interesting patterns appear to emerge. Which leads to a conjecture concerning Column C [((n(n+1))/2)-2]:

A) If an odd number, m (m > 1), has no factors within m rows of row 3 (by row 3, I mean the row in the column headed n), it has no factors in Column C

B) If an odd number, m (m > 1), has factors within m rows of row 3, it will have multiple factors in Column C (repeated every m rows)

C) If m (m > 1) is contained within Column C and has no previous factors (other than 1), m is prime

As the examples below indicate, statements A and B above are valid because the increase between rows is always the value 1 (see Column D). Consequently, @MODULO(Column D,m) cycles completely through every m rows (see for example, Column G for @MODULO(Column D,3), Column J for @MODULO(Column D,5), etc.). If @MODULO(Column C,m) never equals zero within m rows of row 3 (as is the case for Columns F (m=3), I (m=5), L (m=7), and O (m=11)), it never will. On the other hand, if @MODULO(Column C,m) does equal zero within m rows of row 3 (as is the case with Column R (m=13)), it will repeatedly be a factor every m rows.

2
3
5		n	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S
7				-1	-2		3			5			7			11			13
11		1	1
13		2	3	2	1
17		3	6	5	4	4	1.33333333333333	1	1	0.8	4	4	0.571428571428571	4	4	0.363636363636364	4	4	0.307692307692308	4	4
19		4	10	9	8	5	2.66666666666667	2	2	1.6	3	0	1.14285714285714	1	5	0.727272727272727	8	5	0.615384615384616	8	5
23		5	15	14	13	6	4.33333333333333	1	0	2.6	3	1	1.85714285714286	6	6	1.18181818181818	2	6	1	0	6
29		6	21	20	19	7	6.33333333333333	1	1	3.8	4	2	2.71428571428571	5	0	1.72727272727273	8	7	1.46153846153846	6	7
31		7	28	27	26	8	8.66666666666667	2	2	5.2	1	3	3.71428571428571	5	1	2.36363636363636	4	8	2	0	8
37		8	36	35	34	9	11.3333333333333	1	0	6.8	4	4	4.85714285714286	6	2	3.09090909090909	1	9	2.61538461538462	8	9
41		9	45	44	43	10	14.3333333333333	1	1	8.6	3	0	6.14285714285714	1	3	3.90909090909091	10	10	3.30769230769231	4	10
43		10	55	54	53	11	17.6666666666667	2	2	10.6	3	1	7.57142857142857	4	4	4.81818181818182	9	0	4.07692307692308	1	11
47		11	66	65	64	12	21.3333333333333	1	0	12.8	4	2	9.14285714285714	1	5	5.81818181818182	9	1	4.92307692307692	12	12
53		12	78	77	76	13	25.3333333333333	1	1	15.2	1	3	10.8571428571429	6	6	6.90909090909091	10	2	5.84615384615385	11	0
59		13	91	90	89	14	29.6666666666667	2	2	17.8	4	4	12.7142857142857	5	0	8.09090909090909	1	3	6.84615384615385	11	1
61		14	105	104	103	15	34.3333333333333	1	0	20.6	3	0	14.7142857142857	5	1	9.36363636363637	4	4	7.92307692307692	12	2
67		15	120	119	118	16	39.3333333333333	1	1	23.6	3	1	16.8571428571429	6	2	10.7272727272727	8	5	9.07692307692308	1	3
71		16	136	135	134	17	44.6666666666667	2	2	26.8	4	2	19.1428571428571	1	3	12.1818181818182	2	6	10.3076923076923	4	4
73		17	153	152	151	18	50.3333333333333	1	0	30.2	1	3	21.5714285714286	4	4	13.7272727272727	8	7	11.6153846153846	8	5
79		18	171	170	169	19	56.3333333333333	1	1	33.8	4	4	24.1428571428571	1	5	15.3636363636364	4	8	13	0	6
83		19	190	189	188	20	62.6666666666667	2	2	37.6	3	0	26.8571428571429	6	6	17.0909090909091	1	9	14.4615384615385	6	7
89		20	210	209	208	21	69.3333333333333	1	0	41.6	3	1	29.7142857142857	5	0	18.9090909090909	10	10	16	0	8
97		21	231	230	229	22	76.3333333333333	1	1	45.8	4	2	32.7142857142857	5	1	20.8181818181818	9	0	17.6153846153846	8	9
101		22	253	252	251	23	83.6666666666667	2	2	50.2	1	3	35.8571428571429	6	2	22.8181818181818	9	1	19.3076923076923	4	10
103		23	276	275	274	24	91.3333333333333	1	0	54.8	4	4	39.1428571428572	1	3	24.9090909090909	10	2	21.0769230769231	1	11
107		24	300	299	298	25	99.3333333333333	1	1	59.6	3	0	42.5714285714286	4	4	27.0909090909091	1	3	22.9230769230769	12	12
109		25	325	324	323	26	107.666666666667	2	2	64.6	3	1	46.1428571428572	1	5	29.3636363636364	4	4	24.8461538461539	11	0
113		26	351	350	349	27	116.333333333333	1	0	69.8	4	2	49.8571428571429	6	6	31.7272727272727	8	5	26.8461538461539	11	1
127		27	378	377	376	28	125.333333333333	1	1	75.2	1	3	53.7142857142857	5	0	34.1818181818182	2	6	28.9230769230769	12	2
131		28	406	405	404	29	134.666666666667	2	2	80.8	4	4	57.7142857142857	5	1	36.7272727272727	8	7	31.0769230769231	1	3
137		29	435	434	433	30	144.333333333333	1	0	86.6	3	0	61.8571428571429	6	2	39.3636363636364	4	8	33.3076923076923	4	4
139		30	465	464	463	31	154.333333333333	1	1	92.6	3	1	66.1428571428572	1	3	42.0909090909091	1	9	35.6153846153846	8	5
149		31	496	495	494	32	164.666666666667	2	2	98.8	4	2	70.5714285714286	4	4	44.9090909090909	10	10	38	0	6
151		32	528	527	526	33	175.333333333333	1	0	105.2	1	3	75.1428571428572	1	5	47.8181818181818	9	0	40.4615384615385	6	7
157		33	561	560	559	34	186.333333333333	1	1	111.8	4	4	79.8571428571429	6	6	50.8181818181818	9	1	43	0	8
163		34	595	594	593	35	197.666666666667	2	2	118.6	3	0	84.7142857142857	5	0	53.9090909090909	10	2	45.6153846153846	8	9
167		35	630	629	628	36	209.333333333333	1	0	125.6	3	1	89.7142857142857	5	1	57.0909090909091	1	3	48.3076923076923	4	10
173		36	666	665	664	37	221.333333333333	1	1	132.8	4	2	94.8571428571429	6	2	60.3636363636364	4	4	51.0769230769231	1	11
179		37	703	702	701	38	233.666666666667	2	2	140.2	1	3	100.142857142857	1	3	63.7272727272727	8	5	53.9230769230769	12	12
181		38	741	740	739	39	246.333333333333	1	0	147.8	4	4	105.571428571429	4	4	67.1818181818182	2	6	56.8461538461539	11	0
191		39	780	779	778	40	259.333333333333	1	1	155.6	3	0	111.142857142857	1	5	70.7272727272727	8	7	59.8461538461539	11	1
193		40	820	819	818	41	272.666666666667	2	2	163.6	3	1	116.857142857143	6	6	74.3636363636364	4	8	62.9230769230769	12	2
197		41	861	860	859	42	286.333333333333	1	0	171.8	4	2	122.714285714286	5	0	78.0909090909091	1	9	66.0769230769231	1	3
199		42	903	902	901	43	300.333333333333	1	1	180.2	1	3	128.714285714286	5	1	81.9090909090909	10	10	69.3076923076923	4	4
211		43	946	945	944	44	314.666666666667	2	2	188.8	4	4	134.857142857143	6	2	85.8181818181818	9	0	72.6153846153846	8	5
223		44	990	989	988	45	329.333333333333	1	0	197.6	3	0	141.142857142857	1	3	89.8181818181818	9	1	76	0	6
227		45	1035	1034	1033	46	344.333333333333	1	1	206.6	3	1	147.571428571429	4	4	93.9090909090909	10	2	79.4615384615385	6	7
229		46	1081	1080	1079	47	359.666666666667	2	2	215.8	4	2	154.142857142857	1	5	98.0909090909091	1	3	83	0	8
233		47	1128	1127	1126	48	375.333333333333	1	0	225.2	1	3	160.857142857143	6	6	102.363636363636	4	4	86.6153846153846	8	9
239		48	1176	1175	1174	49	391.333333333333	1	1	234.8	4	4	167.714285714286	5	0	106.727272727273	8	5	90.3076923076923	4	10
241		49	1225	1224	1223	50	407.666666666667	2	2	244.6	3	0	174.714285714286	5	1	111.181818181818	2	6	94.0769230769231	1	11
251		50	1275	1274	1273	51	424.333333333333	1	0	254.6	3	1	181.857142857143	6	2	115.727272727273	8	7	97.9230769230769	12	12
257		51	1326	1325	1324	52	441.333333333333	1	1	264.8	4	2	189.142857142857	1	3	120.363636363636	4	8	101.846153846154	11	0
263		52	1378	1377	1376	53	458.666666666667	2	2	275.2	1	3	196.571428571429	4	4	125.090909090909	1	9	105.846153846154	11	1
269		53	1431	1430	1429	54	476.333333333333	1	0	285.8	4	4	204.142857142857	1	5	129.909090909091	10	10	109.923076923077	12	2
271		54	1485	1484	1483	55	494.333333333333	1	1	296.6	3	0	211.857142857143	6	6	134.818181818182	9	0	114.076923076923	1	3
277		55	1540	1539	1538	56	512.666666666667	2	2	307.6	3	1	219.714285714286	5	0	139.818181818182	9	1	118.307692307692	4	4
281		56	1596	1595	1594	57	531.333333333333	1	0	318.8	4	2	227.714285714286	5	1	144.909090909091	10	2	122.615384615385	8	5
283		57	1653	1652	1651	58	550.333333333333	1	1	330.2	1	3	235.857142857143	6	2	150.090909090909	1	3	127	0	6
293		58	1711	1710	1709	59	569.666666666667	2	2	341.8	4	4	244.142857142857	1	3	155.363636363636	4	4	131.461538461538	6	7
307		59	1770	1769	1768	60	589.333333333333	1	0	353.6	3	0	252.571428571429	4	4	160.727272727273	8	5	136	0	8
311		60	1830	1829	1828	61	609.333333333333	1	1	365.6	3	1	261.142857142857	1	5	166.181818181818	2	6	140.615384615385	8	9
313		61	1891	1890	1889	62	629.666666666667	2	2	377.8	4	2	269.857142857143	6	6	171.727272727273	8	7	145.307692307692	4	10
317		62	1953	1952	1951	63	650.333333333333	1	0	390.2	1	3	278.714285714286	5	0	177.363636363636	4	8	150.076923076923	1	11
331		63	2016	2015	2014	64	671.333333333333	1	1	402.8	4	4	287.714285714286	5	1	183.090909090909	1	9	154.923076923077	12	12
337		64	2080	2079	2078	65	692.666666666667	2	2	415.6	3	0	296.857142857143	6	2	188.909090909091	10	10	159.846153846154	11	0
347		65	2145	2144	2143	66	714.333333333333	1	0	428.6	3	1	306.142857142857	1	3	194.818181818182	9	0	164.846153846154	11	1
349		66	2211	2210	2209	67	736.333333333333	1	1	441.8	4	2	315.571428571429	4	4	200.818181818182	9	1	169.923076923077	12	2
353		67	2278	2277	2276	68	758.666666666667	2	2	455.2	1	3	325.142857142857	1	5	206.909090909091	10	2	175.076923076923	1	3
359		68	2346	2345	2344	69	781.333333333333	1	0	468.8	4	4	334.857142857143	6	6	213.090909090909	1	3	180.307692307692	4	4
367		69	2415	2414	2413	70	804.333333333333	1	1	482.6	3	0	344.714285714286	5	0	219.363636363636	4	4	185.615384615385	8	5
373		70	2485	2484	2483	71	827.666666666667	2	2	496.6	3	1	354.714285714286	5	1	225.727272727273	8	5	191	0	6
379		71	2556	2555	2554	72	851.333333333333	1	0	510.8	4	2	364.857142857143	6	2	232.181818181818	2	6	196.461538461538	6	7
383		72	2628	2627	2626	73	875.333333333333	1	1	525.2	1	3	375.142857142857	1	3	238.727272727273	8	7	202	0	8
389		73	2701	2700	2699	74	899.666666666667	2	2	539.8	4	4	385.571428571429	4	4	245.363636363636	4	8	207.615384615385	8	9
397		74	2775	2774	2773	75	924.333333333333	1	0	554.6	3	0	396.142857142857	1	5	252.090909090909	1	9	213.307692307692	4	10
401		75	2850	2849	2848	76	949.333333333333	1	1	569.6	3	1	406.857142857143	6	6	258.909090909091	10	10	219.076923076923	1	11
409		76	2926	2925	2924	77	974.666666666667	2	2	584.8	4	2	417.714285714286	5	0	265.818181818182	9	0	224.923076923077	12	12
419		77	3003	3002	3001	78	1000.33333333333	1	0	600.2	1	3	428.714285714286	5	1	272.818181818182	9	1	230.846153846154	11	0
421		78	3081	3080	3079	79	1026.33333333333	1	1	615.8	4	4	439.857142857143	6	2	279.909090909091	10	2	236.846153846154	11	1
431		79	3160	3159	3158	80	1052.66666666667	2	2	631.6	3	0	451.142857142857	1	3	287.090909090909	1	3	242.923076923077	12	2
433		80	3240	3239	3238	81	1079.33333333333	1	0	647.6	3	1	462.571428571429	4	4	294.363636363636	4	4	249.076923076923	1	3
439		81	3321	3320	3319	82	1106.33333333333	1	1	663.8	4	2	474.142857142857	1	5	301.727272727273	8	5	255.307692307692	4	4
443		82	3403	3402	3401	83	1133.66666666667	2	2	680.2	1	3	485.857142857143	6	6	309.181818181818	2	6	261.615384615385	8	5
449		83	3486	3485	3484	84	1161.33333333333	1	0	696.8	4	4	497.714285714286	5	0	316.727272727273	8	7	268	0	6
457		84	3570	3569	3568	85	1189.33333333333	1	1	713.6	3	0	509.714285714286	5	1	324.363636363636	4	8	274.461538461539	6	7
461		85	3655	3654	3653	86	1217.66666666667	2	2	730.6	3	1	521.857142857143	6	2	332.090909090909	1	9	281	0	8
463		86	3741	3740	3739	87	1246.33333333333	1	0	747.8	4	2	534.142857142857	1	3	339.909090909091	10	10	287.615384615385	8	9
467		87	3828	3827	3826	0	1275.33333333333	1	0	765.2	1	0	546.571428571429	4	0	347.818181818182	9	0	294.307692307692	4	0

Other than an intellectual curiosity, perhaps this is of no value. However, my suspicion is that it might be possible to search for primes in Column C faster because the brute force calculation may be scaled down (i.e., it is not necessary to divide any of the numbers beyond row [3 + m] by m). The same situation applies to other columns (e.g., Column E [((n(n+1))/2)-4], Column F [((n(n+1))/2)-5], etc.).